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Funciones angulares: seno, coseno, tangente
Razones
trigonométricas.
Estamos en un campo forestado y nos han encomendado medir la altura de un
árbol. Nacho y Carolina han diseñado la siguiente estrategia:
han clavado en el suelo una estaca vertical que sobresale 140 cm del
suelo y, en un momento dado, salen corriendo a señalar en el suelo
el extremo de la sombra de la estaca y del árbol.
Una vez señalados, las miden con tranquilidad y anotan los resultados:
la sombra de la estaca es de 2,3 metros y la del árbol es de 8,7 metros.
¿Porqué salen tan apurados a marcar los extremos de las sombras en un cierto momento?
¿
Que es la trigonometría ?
Etimologicamente, trigonometría significa medida
de triángulos. Conociendo algunos elementos de un triángulo,
( algún lado, algún ángulo), hemos de averiguar los restantes.
Esto es lo que se llama resolver un triángulo,
solo que ahora pretendemos hacerlo sin necesidad de dibujarlo, sino que haciendo
uso de cierta experiencia acumulada que se obtuvo de otros triángulos
y se sintetizo en las llamadas razones trigonométricas.
Esta experiencia se acumula en tablas. En ellas podemos buscar los datos
obtenidos de un triángulo semejante al que queremos resolver.
Razones trigonométricas:
Las razones trigonométricas son, entonces, relaciones entre las longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Vamos ahora a definirlas.
Las razones trigonométricas sólo dependen del ángulo, no del triángulo.
Si dibujamos varios triángulos rectángulos con el mismo ángulo alfa, sus lados serán proporcionales y por lo tanto las razones trigonométricas no van a cambiar.
Para conocer las razones trigonométricas podemos usar un papel milimetrado, trazando un cuarto de circunferencia con radio de 10 cm.
Usaremos la escala 10 cm = 1 unidad. ¿ Lo hacemos juntos ?
Vemos la medida del ángulo. Podrás "medir" en forma aproximada el valor del seno de un ángulo.
Compáralo con el valor extraido de una tabla o de la calculadora.
Ejercicio 1: Dadas la hipotenusa de un triángulo rectángulo y un ángulo, calcular la longitud de los dos catetos.
Ayuda: hay que usar las funciones angulares.
Ejercicio 2: Dado un vector velocidad de 60 m/s que forma un ángulo de 38º con la horizontal, calcular sus componentes.
Esto es, se pide calcular el valor de la velocidad Vx y el de la velocidad Vy. (Por supuesto, hay que aplicar funciones angulares).
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Responsable del sitio web: Prof. Saúl Tenenbaum
Montevideo - Uruguay - actualizado al 21 de abril del 2011