Para ver este sitio necesitás Macromedia Flash Player 6 o superior. Si puedes ver la letra "X" moviendose, es porque ya lo tienes.   Si no, descargalo gratis.

Funciones racionales

 

 

Introducción: Los números racionales son aquellos que se pueden expresar como cociente de dos números enteros, siempre que el denominador sea diferente de cero. Por ejemplo, el número tresquintos es el cociente entre el 3 y el 5, aunque tambien se puede pensar como el cociente entre el 30 y el 50, o entre el 6 y el 10, o entre el -3 y el -5. Como verás, se puede escribir de muchas formas. Es más, se puede escribir de infinitas maneras, todas equivalentes entre si al número racional tresquintos.

Por otra parte, ya vimos que la función lineal es aquella cuya expresion analítica es un polinomio de primer grado.   g(x)=a.x+b    Entonces por analogía, se denomina función racional al cociente entre dos funciones lineales,  cuidando de que el denominador no valga cero.  También se llaman funciones homográficas.


Definición:   Sean a, b, c y d números reales tales que  c distinto 0   y    además a.d -b.c distinto 0.


agnesimaria    María Gaetana Agnesi (1718-1799)   agnesi

Nacida en Milán fue una excelente matemática, filósofa y lingüista. Con 30 años publica un libro, primer tomo, dedicado a la geometría y que tuvo una amplia difusión en Europa (traducido al inglés y francés): Intituzioni Analitiche ad uso della giovenù italiana. El segundo tomo fué considerada como una de las mejores de la época. La Academia de París comentó: "... consideramos este tratado como la obra más completa y mejor escrita en el género". En el mismo hace un estudio de las curvas que pueden escribirse de la forma:  racional  Es un caso particular de función racional de segundo grado.

Hija de una familia acomodada, y muy numerosa, publicó a los 9 años una traducció en latín en defensa de la educación y formación de las mujeres. A edad muy temprana dominaba el latín y, bastante bien, el griego y hebreo.
Su padre ejerció una gran influencia sobre ella.  Afectada por la muerte de su madre, le solicitó a su padre hacerse monja, pero éste se negó.  Ella, a cambio, le pidió tres condiciones: asitir a la iglesia siempre que quisiera, vestir de una forma sencilla y no asistir a fiestas profanas. Se dedicó a estudiar libros religiosos y de matemáticas.
En 1738 publica una colección de ensayos filosóficos: Propositiones Philosoficae.
Su profesor, un tal Rampinelli, la animó a que escribiera los libros antes mencionados. Su posición acomodada hizo que preparase la impresión en su propia casa y entró en contacto con Riccati, otro matemático muy conocido, para comentar su trabajo.
El Papa Benedicto XIV influyó para que se le concediera la cátedra de matemáticas de Bolonia, pero no la aceptó. Murió a los 81 años, en Milán y en la Biblioteca Ambrosiana de dicha ciudad se conserva, en 25 volúmenes, su obra.

Volvemos ahora con el estudio de la funciones racionales de primer grado.

Dominio:  El dominio depende de cada función.  En las funciones racionales el dominio es el conjunto de los números reales excepto un solo punto. Hay un valor, uno sólo, de todos los números reales en el que la función no está definida. Hay un valor para el cual NO se puede hacer el cociente. ¿Cuál será? ¿Siempre se puede hacer una división? 

Las divisiones o cocientes no se pueden hacer si el denominador es cero.

No se puede hacer una división entre cero.  ¿Por que será?

Por otra parte, en esta definición de función de funcion racional, ademas de exigir que c distinto 0, ¿por qué?,  se exige también que  a.d - b.c distinto 0. ¿porqué?


Gráfica:

Para intentar dibujar la gráfica de estas funciones, podemos empezar de la misma forma que lo hemos hecho con las restantes funciones. Vamos tomando algunos puntos para ir viendo cual será su forma, y luego intuir algún procedimiento o mecanismo para hacerlo de una forma mas rápida.

En general, este es el camino por el que avanza la ciencia, si es que ésta avanza....

Empecemos con un ejemplo....no,  mejor empecemos con 2 ejemplos.....no,  mejor empezamos con 1000 ejemplos.....

 

Vemos que en estas funciones aparece un concepto nuevo, el de asíntota. Recien vimos varias gráficas con sus asíntotas representadas.

¿ Cuál te parece que pueda ser una buena definición de asíntota ?

Ejercicios: Ahora que ya "sabemos"  graficar funciones racionales, ¿ que tal si investigamos lo que "realmente" sabemos ?

Ejercicio 1,  para empezar a entender algo.....hay que hacer algo !!

¿ Necesitas ayuda ?

Ejercicio 2,  para estudiantes adelantados .....y aprender más !

 

¿Y que tal si ahora vemos algo sobre ecuaciones racionales ?   (entra en sectores 9 y 10).


Estudiantes     Docentes     Desafíos

Una propuesta de innovación pedagógica a través de nuevas tecnologías promovida por Microsoft de Uruguay  en el marco de su programa  Alianza por la Educación.

  Responsable del sitio web: Prof. Saúl Tenenbaum    

Montevideo - Uruguay - actualizado el 11 de febrero del 2009

mapa del sitio

Valid HTML 4.01 Transitional