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Función racional :
condiciones de existencia
Para tratar un tema extenso es mejor separarlo en varios capítulos diferentes. Entonces, en el tema "funciones", para tratar de ordenar su estudio, lo separamos en diversos subtemas: funciones lineales, cuadráticas, racionales, etc.
Recordemos que las funciones lineales son de la forma f(x) = a.x+b. Por ejemplo, es una funcion lineal w(x) = 5x+7.
Las funciones
racionales , también llamada homográficas, tienen la forma general
: 
¿Que pasaría si fuera c=0 ? Veamos un ejemplo.
Vamos a sustituir por estos valores : a= 8 , b = 10 , c = 0 , d = 2
Nos queda
entonces: 
La función f, que queríamos fuese racional, se convierte en una función lineal !
Entonces, en resumen, la exigencia de que c no valga cero es solamente para asegurarnos de que efectivamente sea una función racional propiamente dicha. Si no se exige esto, sucedería que la función lineal sería un caso particular de función racional para el caso de c=0.
La segunda
condición que se exige en la definición de función racional
es que a.d
-b.c 
0. ¿ y esto porqué ?
Vamos a probar con un ejemplo que pasaría si fuera a.d - b.c = 0.
Por ejemplo, a= 3 , b = 9 , c = 2 , d = 6. Comprueba que ad-bc=0.
Y queda entonces una función lineal constante. Y esto ocurrirá siempre o habrá sido casualidad ?
Ejemplo 2: a= 5 , b = 10 , c = 3 , d = 6. Comprueba que ad-bc=0.
Y queda entonces otra vez una función lineal constante.
¿Cómo se podra probar que siempre que ad-bc=0 ? ¿ Se puede sacar factor común, simplificar, y al final queda una función constante ?
Ejercicio:
demostrar que
en el caso particular que a.d
- b.c = 0
es una función constante.
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Responsable del sitio web: Prof. Saúl Tenenbaum
Montevideo - Uruguay - actualizado al 11 de febrero del 2009