A.N.E.P.

CONSEJO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

INSPECCIÓN DE MATEMÁTICA

 

MATEMÁTICA    “A”

Programa:  3er. año Bachillerato Diversificado

Orientación Científica: OPCIÓN INGENIERÍA

 

· NÚMERO REAL

Fundamentación axiomática. Nociones de las funciones exponencial y logaritmo.Nociones sobre la topología usual de los reales: Conjuntos abiertos, cerrados, entornos, puntos de acumulación.

·SUCESIONES

     Límite de sucesiones. Sucesiones monótonas y sus límites. Pares de sucesiones monótonas convergentes. Número e.

     Operaciones con sucesiones y cálculo de sus límites.

     Equivalencias. Orden de infinitésimos e infinitos. Ejemplos.

· FUNCIONES

    Gráfico. Ejemplos. Función compuesta. Función inversa.

     Límite de una función. Operaciones con funciones y cálculo de sus límites.

     Límite de la función compuesta.

·FUNCIONES CONTINUAS

     Definición de continuidad en un punto. Ejemplos de funciones continuas y discontinuas.

     Operaciones con funciones continuas. Continuidad de la función compuesta.

·FUNCIONES DERIVABLES

     Definición de derivada en un punto. Interpretación geométrica.

     Definición de tangente . Ejemplos de funciones continuas derivables y no derivables.

     Función derivada.

     Operaciones con funciones derivables; reglas de derivación.

     Derivabilidad de la función compuesta.

· FUNCIONES CONTINUAS EN INTERVALOS

     Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. Aplicaciones

·FUNCIONES DERIVABLES EN INTERVALOS

     Función creciente en un punto. Extremos relativos. Vinculación con la derivada en un punto.

     Teoremas de Rolle y de Lagrange. Aplicaciones. Crecimiento en un intervalo. Criterios de extremos. Teoremas de Cauchy y de L’Hôpital. Aplicaciones al cálculo de límites.

·FUNCIONES INVERSAS

     Existencia, monotonía, continuidad y derivabilidad de las funciones inversas. Aplicaciones. 

     Funciones trigonométricas inversas.

· ESTUDIO DE FUNCIONES

     Crecimiento y extremos. Concavidad e inflexiones. Asíntotas. Representación gráfica.

     Métodos de separación y aproximación de raíces.

·SERIES NUMÉRICAS

Ejemplos. Convergencia. Series de términos positivos. Criterios de     comparación. Criterios de D’Alembert y  de Cauchy. Clasificación de la serie armónica generalizada.

Series alternadas. Convergencia absoluta. Serie de Euler. Aplicaciones.

·APROXIMACIÓN DE FUNCIONES POR POLINOMIOS

     Fórmula de Taylor con resto de Lagrange.

     Aproximación local de una función por un polinomio. Aplicación al cálculo de límites.

     Series de potencias. Intervalo de correspondencia. Ejemplos.

     Series de Taylor . Aproximación de una función por un polinomio en un intervalo. Condiciones suficientes. Ejemplos.

BIBLIOGRAFÍA

Matemática de 6° Calculus Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica Calculus Matemática II C.U.V. Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático Elementos de cálculo diferencial e Integral Tomo I y II Cálculo Diferencial e Integral

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