Practico 9  ejercicio 9 

función que intercala dos listas ordenadas de enteros

-- Intercalar

intercalar :: [Int] -> [Int] -> [Int]
intercalar [ ] [ ] = [ ]
intercalar [ ] (a) = (a)
intercalar (a) [ ] = (a)
intercalar (a:xs) (b:ys) = if a<b then a:(intercalar (xs) (b:ys)) else b:(intercalar (a:xs) (ys))

funcion genérica

-- Intercalar genérica

intercalag :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
intercalag [ ] [ ] = [ ]
intercalag [ ] (a) = (a)
intercalag (a) [ ] = (a)
intercalag (a:xs) (b:ys) = if a<b then a:(intercalag (xs) (b:ys)) else b:(intercalag (a:xs) (ys))




ejercicio 10

Probar por inducción : largo(intercalar l q)=largo l + largo q

(1) intercalar :: list A -> list A -> list A
(2) intercalar nil nil = nil
(3) intercalar nil l = l
(4) intercalar l nil = l
(5) intercalar (cons a l) (cons b q) = if a<b then (cons a (intercalar l (cons b q)) else (cons b (intercalar (cons a l) q)

(6) largo :: list A -> Int
(7) largo nil = 0
(8) largo (cons a l) = 1 + largo l


paso base:


largo (intercalar nil q) = largo nil + largo q
       ----------------    ---------
             (3)              (7)
largo (       q        ) =     0     + largo q

                 largo q = largo q  (probado)


paso inductico:

Hipotesis:  largo(intercalar l q)=largo l + largo q


Tésis:      largo(intercalar(cons a l) q)=largo(cons a l) + largo q 

   largo(intercalar(cons a l)) = largo(cons a (intercalar l q)
                             (5)

 = 1 + largo (intercalar l q) = 1 + largo l + largo q  -
(8)                       (hip. ind.)                   |
                                                        = (probado)
                                                        |
   largo(cons a l) + largo q = 1 + largo l + largo q  --
                            (8)



Practico 10

ejercicio 9     Dados dos enteros m y n devuelve true si m divide a n y false en caso contrario.


-- dividea

dividea :: Integer -> Integer -> Bool
dividea 0 a = error "No se puede dividir entre 0"
dividea a 0 = True
dividea a b = if b==a then True else if b<a then False else (dividea (b-a) a)

Se agradece al estudiante Eduardo Campanella por estos ejercicios.