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Puntos y rectas notables
en el triángulo.
Actividad 0:
Mira atentamente esta construcción realizada con Geogebra y anota en tu cuaderno las definiciones de mediatriz, mediana, altura y bisectriz que puedas deducir.
Actividad 1:
Abre un archivo de Geogebra. Dibuja un triángulo cualquiera. Traza las 3 mediatrices. Verifica que se intersecan en un mismo punto, que lo llamaremos Circuncentro.
El circuncentro tiene la propiedad que es el centro de una circunferencia que .........¿puedes terminar la frase?
Traza la circunferencia mencionada arriba. Mueve ahora los vértices del triángulo.
El circuncentro, ¿es siempre interior al triángulo o en algún caso puede ser exterior? ¿De que depende?
¿En algún caso puede el circuncentro pertenecer a algún lado del triángulo?
Guarda el archivo en el escritorio, para enseñárselo al Profesor.
Actividad 2:
Abre un archivo de Geogebra. Dibuja un triángulo cualquiera. Traza las 3 medianas.
Las mismas se cortan en un punto, llamado Baricentro.
El Baricentro tiene una propiedad muy interesante, que tiene que ver con distancias.
Si investigamos un poco
la relación que hay entre longitudes que involucran al Baricentro,
llegaremos a una muy interesante conclusión. Búscala !!!!
Ayuda: En Geogebra hay una herramienta que permite medir distancias. Quizás pueda serte útil.
El Baricentro, ¿es siempre interior al triángulo o en algún caso puede ser exterior? ¿De que depende?
¿En algún caso puede el Baricentro pertenecer a algún lado del triángulo?
Guarda el archivo en el escritorio, para enseñárselo al Profesor.
Actividad 3:
Abre un archivo de Geogebra. Dibuja un triángulo cualquiera. Traza las 3 alturas.
Las mismas se cortan en un punto, llamado Ortocentro.
Traza las 3 bisectrices. Las mismas se cortan en un punto, llamado Incentro.
Uno de estos dos puntos es el centro de una circunferencia que es .......¿puedes terminar la frase?
Traza la circunferencia mencionada arriba. Mueve ahora los vértices del triángulo.
El ortocentro y/o el incentro, ¿pueden ser exteriores? ¿De que depende?
Guarda el archivo en el escritorio, para enseñárselo al Profesor.
Actividad 4:
Anota esta tabla en tu cuaderno y complétala.
PUNTO
NOTABLE |
INTERSECCIÓN DE: |
¿PUEDE
SER EXTERIOR AL TRIÁNGULO? |
¿
EL PUNTO NOTABLE ES CENTRO DE ALGUNA CIRCUNFERENCIA ESPECIAL ? |
¿
HAY ALGUNA RELACIÓN ENTRE LONGITUDES ? |
Circuncentro |
||||
Baricentro |
||||
Ortocentro |
||||
Incentro |
Actividad 5: EJERCICIOS
Ejercicio 1: Dibuja 3 puntos en un archivo nuevo de Geogebra. Nómbralos A, B y H respectivamente.
Ahora debes encontrar un punto C de modo que H sea el ortocentro del triángulo ABC. Guarda el archivo en el escritorio.
Ejercicio 2: ¿Dónde se encuentra el ortocentro de un triángulo rectángulo?
Ejercicio 3: Dibuja un triángulo cualquiera. Traza una circunferencia que pase por sus tres vértices.
Ejercicio 4: Dibuja un triángulo cualquiera. Traza una circunferencia que sea tangente a sus 3 lados. Quizás cuando hagas 1 quedes satisfecho. La respuesta correcta es que hay más de 1.....
Ejercicio 5: En el siguiente triángulo, están señaladas todas las líneas notables. Toma un vértice y mueve el triángulo.
¿Puedes decir de que color está representado cada línea notable? ¿Cuáles puntos notables siempre están alineados?
Responsable del sitio web: Prof. Saúl Tenenbaum
Montevideo - Uruguay - actualizado al 10 de abril del 2011