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Funciones exponenciales

 

 

1) Una pelota de goma se deja caer desde una altura de 1 metro. Cada vez que rebota contra el piso pierde un 10% de altura. ¿Cuántos rebotes son necesarios para que este a 20 cm del suelo ?

2) Cada vez que enjuagamos un tubo de ensayo, eliminamos el 98 % de las sustancias presentes. ¿Cuántos enjuagues son necesarios si necesitamos que ninguna impureza tenga una concentración de una parte en un millón ?

3) Necesitamos medir con bastante exactitud el volumen de una caja con formá cúbica. El error en la medida del volumen no puede superar el 0,2 %. Disponemos de una regla milimetrada. La arista de la caja mide, con esta regla, 84,7 cm.  ¿Nos sirve esta regla?

4) Las bacterias se reproducen muy rápido, siempre que tengan alimento suficiente. En un instante determinado sembramos 50 bacterias en un cultivo. Estas bacterias se reproducen, duplicandose cada 25 minutos. ¿Cuanto tiempo hace falta para que la cantidad de bacterias sea mayor a 10 millones?

Estos son algunos ejemplos de problemas reales en los cuales tenemos que usar la función exponencial para poder resolverlos. Espero que puedas hacerlos al  terminar la lectura. También puedes enviarme la resolución y será publicada con tu nombre.


Gráficas

Vamos a buscar algunos valores para poder hacer la gráfica de la función f tal que exponenc . Esta función se llama exponencial.  Veremos que los valores funcionales, los resultados, son positivos siempre. Un punto importante es la ordenada en el origen, esto es, el valor de f(0), que en esta función es 1, porque 2 elevado a la 0 es 1.   

Para la función g vamos tambien a calcular la ordenada en el origen, esto es, g(0). Para verlo pasa el mouse por encima de la función. 

 

               FUNCIÓN EXPONENCIAL


Ejemplos de utilización de funciones exponenciales.

Una sustancia radioactiva pierde un 10 % de su masa cada hora.  Dicho de otra manera, se queda sólo con el 90 %.

Por ejemplo, si partimos de 200 gramos, dentro de una hora habrá 180 gramos, porque se perdieron por descomposición radioactiva 20 gramos.

En la hora siguiente se pierden 18 gramos. Mucho cuidado aca porque se descompone el 10 % de lo que queda y no de la cantidad inicial.   Hagamos un cuadrito.

Si queremos saber que cantidad quedará despues de 27 horas, necesitamos un método mejor, porque este método es muy lento.   Veamos el cuadro de nuevo:


Ejercicios sobre funciones, con gráficos y valor absoluto.

Ejercicios sobre función exponencial, con gráficos y valor absoluto.

 


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Una propuesta de innovación pedagógica a través de nuevas tecnologías promovida por Microsoft de Uruguay  en el marco de su programa  Alianza por la Educación.

  Responsable del sitio web: Prof. Saúl Tenenbaum    

Montevideo - Uruguay - actualizado al 12 de febrero del 2009

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