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Función lineal
Un ejemplo resuelto.
Tania ha enviado este ejercicio:
Una fabrica recibe $25 por cada unidad de su produccion vendida. Tiene un costo marginal de $15 por articulo y un costo fijo de $1200
¿Cuál es el nivel de ingresos n, si vende (a) 200 articulos ,(b) 300 articulos y (c) 100 articulos?
INTRODUCCIÓN:
El nivel de ingresos, sinónimo de beneficio, es la diferencia entre lo que entra a una empresa y lo que sale.
En otros términos, el beneficio es la diferencia entre las ventas y los costos. BENEFICIO = VENTAS - COSTOS
VENTAS: Es el producto de la cantidad vendida por el valor de cada unidad. VENTAS = PRECIO x CANTIDAD
COSTOS: Es la suma del costo fijo (alquiler del local) y del costo variable. COSTOS = COSTO FIJO + COSTO MARGINAL x CANTIDAD. El costo marginal es el costo de cada unidad extra que se fabrica.
En resumen: BENEFICIO = PRECIO X CANTIDAD - (COSTO FIJO + COSTO MARGINAL X CANTIDAD )
Resolución del ejercicio:
BENEFICIO = PRECIO X CANTIDAD - (COSTO FIJO + COSTO MARGINAL X CANTIDAD )
BENEFICIO = 25 X CANTIDAD - ( 1200 + 15 X CANTIDAD )
Para que quede un poco mas sencillo, a la cantidad la podemos llamar q.
BENEFICIO = 25 X q- ( 1200 + 15 X q )
El ejercicio solicita el nivel de ingreso, o sea el beneficio, para a) 200, b) 300 o c) 100 unidades. Entonces sólo falta sustituir en esta expresión el valor de "q" y hacer las operaciones. Cuidado que los signos de "+" y "-" separan términos. Primero hay que multiplicar por "15" y luego sumarle "1200".
BENEFICIO (a) = 25 x 200 - (1200 + 15 x 200 )
BENEFICIO (a) = 5000 - (1200 + 3000)
BENEFICIO (a) = 5000 - (4200)
BENEFICIO (a) = 800. En resumen, la empresa gana 800 pesos.
Analogamente, para la segunda parte : BENEFICIO (b) = 25 x 300 - (1200 + 15 x 300 )
Entonces BENEFICIO (b) = 7500 - ( 1200+ 4500) = 1800 La empresa gana 1800 pesos.
Y para la tercera parte : BENEFICIO (c) = 25 x 100 - (1200 + 15 x 100 )
BENEFICIO (c) = 2500 - (1200 + 1500 )
BENEFICIO (c) = 2500 - 2700
BENEFICIO(c) = -200 La empresa pierde 200 pesos.
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Responsable del sitio web: Prof. Saúl Tenenbaum
Montevideo - Uruguay - actualizado al 09 de marzo del 2010